《科学哲学》第二十六节

本节讨论了时间与长度测量的若干问题，并区分了数学空间与物理空间。

本节讨论了时间与长度测量的若干问题，并区分了数学空间与物理空间。

在时间测量方面，广义相对论指出引力场越强钟走得越慢，卫星导航等应用必须考虑这一效应；量子力学的不确定性原理则表明能量测得越准，时间就测得越不准，这是由被测对象的本性决定的。在长度测量方面，文中介绍了用木尺测量杆长的三种情况，并讨论了单位的选择（如用米、毫米、光年等）、标尺的选择问题。为避免“刚性”与“长度”定义上的恶性循环，需用相对刚性概念代替绝对刚性，选择相对刚性的物体作为标准，并用热膨胀系数修正公式处理热胀冷缩效应。此外，测量刻度只能限于有理数，而无理数则需借助理论（如勾股定理）引入，从而使物理学中数值包括整个实数。

接着，文中区分了数学空间与物理空间：数学空间是从公理逻辑推演出的形式体系，物理空间则是对对象的经验描述。欧几里得几何基于五条公设，其中第五公设（平行公理）在19世纪被证明独立于其他公理，从而可被替换。罗巴切夫斯基提出过直线外一点可作无数条平行线，创立了罗氏几何；黎曼则提出过直线外一点不存在平行线，创立了黎曼几何，二者统称非欧几何。这些数学空间纯粹是逻辑结构，不依赖现实世界。当数学空间被用作描述现实空间的概念框架时，就成为物理空间的模型：宏观物体用欧氏空间（牛顿物理空间），宇观尺度用黎曼空间（广义相对论空间）。广义相对论中，空间曲率取决于物质质量分布，引力体现为时空弯曲，用黎曼几何描述，从而把几何学与物理学统一起来。