《博弈论基础》第十八节

本节引入博弈的扩展式表述（博弈树）来分析动态博弈，并说明任何博弈都可同时用标准式和扩展式表述。

本节引入博弈的扩展式表述（博弈树）来分析动态博弈，并说明任何博弈都可同时用标准式和扩展式表述。扩展式包含参与人、各参与人行动的时点、可选行动、当时掌握的信息以及各方收益。

以一个两阶段博弈为例：参与者1先从{L, R}中选择，参与者2观察到后再从{L', R'}中选择，博弈树用决策节和终点节表示这一过程及收益。要把动态博弈转为标准式，需先明确“战略”概念：战略是在每种可能情况下行动的完整计划。因此参与者2虽只有两个行动，却有4个战略（对1选L和选R分别做出应对），而参与者1只有一种情况，其战略空间等同于行动空间。

反过来，静态博弈也可用扩展式表述，因为同时行动的本质是选择时不知道对方的行动。为此引入“信息集”概念：一组决策节，轮到某参与人行动时，他无法分辨自己处于其中哪一个节（这些节的可行行动必须相同），图中用虚线连接表示。信息集可用于定义完美信息（每个信息集都是单节）与非完美信息。最后，本节给出了扩展式博弈中子博弈的一般定义：始于单节信息集的决策节（不含初始节），包含该节之下的所有决策节和终点节，为将子博弈精炼纳什均衡推广到一般完全信息动态博弈做准备。