《博弈论基础》第三节

本节介绍纳什均衡这一博弈解的概念。其核心思想是：若博弈论能给出唯一解，该解必是纳什均衡，因为只有当每个参与者的战略都是对他人战略的最优反应时，才没有参与者愿意单方面偏离……

本节介绍纳什均衡这一博弈解的概念。其核心思想是：若博弈论能给出唯一解，该解必是纳什均衡，因为只有当每个参与者的战略都是对他人战略的最优反应时，才没有参与者愿意单方面偏离，这样的战略组合才具有“自动实施”的稳定性；同理，参与者之间达成的有效协议也必须是纳什均衡，否则至少一方会违约。定义上，在标准式博弈中，若一个战略组合中每个参与者的战略都（至少不劣于）针对其他参与者所选战略的最优反应，即为纳什均衡。

文中用两个命题说明纳什均衡是比重复剔除严格劣战略更强的解概念：其一，若重复剔除严格劣战略后仅剩一个战略组合，该组合必是唯一的纳什均衡；其二，纳什均衡战略绝不会在重复剔除过程中被剔除，但反过来不成立——如图1.1.4的博弈，纳什均衡唯一为（下，右），而重复剔除却剔除不掉任何战略。纳什（1950）证明任何有限博弈都至少存在一个纳什均衡，古诺（1838）则在双头垄断模型中通过构造法证明了均衡的存在性。

最后以性别战博弈为例：帕特和克里斯同去听歌剧或看拳击，双方都愿同行，但帕特偏好拳击、克里斯偏好歌剧，结果（歌剧，歌剧）和（拳击，拳击）都是纳什均衡且难分优劣。这说明有些博弈存在多个纳什均衡，博弈论无法给出唯一解，参与者也难以达成协议，纳什均衡的预测作用因此减弱。