《博弈论基础》第十四节

本节先完成上一节的推导：当参与者i采取触发战略时，参与者j在结果未偏离（R1，R2）时选择Rj的现值收益满足V=4+δV，即V=4/(1-δ)；比较可知当且仅当δ≥1/4时……

本节先完成上一节的推导：当参与者i采取触发战略时，参与者j在结果未偏离（R1，R2）时选择Rj的现值收益满足V=4+δV，即V=4/(1-δ)；比较可知当且仅当δ≥1/4时，j在第一阶段及此前结果均为（R1，R2）的阶段最优反应为Rj，而一旦结果偏离，j的最优反应是永远选Lj。由此得出：当且仅当δ≥1/4时，双方都采取触发战略构成纳什均衡。

接着定义重复博弈的三个概念。战略是参与者在所有可能情况下行动的完整计划，例如两阶段囚徒困境中每个参与者的战略含5条指令（第一阶段行动加针对第一阶段四种结果的第二阶段行动）。进行过程指到某一阶段为止所有行动的记录。子博弈是博弈进行到某阶段、该阶段为止的过程已成为共同知识时其后尚未开始的部分；有限重复博弈中由第t+1阶段开始的子博弈是G(T-t)，无限重复博弈中每个子博弈都等同于原博弈G(∞,δ)。注意单独的第t阶段本身不是子博弈。子博弈精炼纳什均衡（塞尔滕，1965）指战略在每个子博弈中都构成纳什均衡。据此，触发战略均衡是子博弈精炼的：第一类子博弈（此前结果全为(R1,R2)）中战略仍是触发战略，第二类子博弈中战略是永远重复(L1,L2)，两者都是纳什均衡。

最后为引出弗里德曼（1971）定理，定义两个概念：可行收益是阶段博弈纯战略收益的非负加权平均（凸组合），囚徒困境的可行收益构成图2.3.7的阴影区域，可用共同随机数发生器实现；平均收益是使现值相等的每期等额收益，等于现值的(1-δ)倍，即π=V(1-δ)。