《博弈论基础》第十七节

本节推导了前文所给战略成为子博弈精炼纳什均衡的条件，论证分纳什均衡条件与子博弈精炼性两部分。

本节推导了前文所给战略成为子博弈精炼纳什均衡的条件，论证分纳什均衡条件与子博弈精炼性两部分。

首先分析工资博弈。企业开出工资w，若工人努力，其收益现值为Ve=(w-e)/(1-δ)；若偷懒，则以概率p得到高产出、以1-p得到低产出，此后企业永远付0工资，工人只能自我雇佣，其期望收益现值为Vs。激励努力要求Ve>Vs，即工资须补偿自我雇佣收入w0、努力负效用e以及工资升水(1-δ)e/(δ(1-p))；p越接近1，升水越高；p=0时条件退化为前两节完美监督的结果。企业方面，比较支付w并威胁开除与支付0让工人自我雇佣，要求y-w≥0。两者合并要求贴现因子δ足够大。

其次证明子博弈精炼性。序贯行动下子博弈还可始于工人看到工资之后，分为高工资高产出之后与其他过程之后两类；后者中工人永不再努力，企业让其自我雇佣、工人只在w≥w0时接受，均为最优。但这种永远自我雇佣的惩罚可被重新谈判推翻：单个企业与工人双方都愿回到高工资高产出均衡；而企业雇佣许多工人或存在多个企业时，重新谈判会使现有工人失望，因而不易发生，这可解释日本大企业白领成年雇员缺乏流动性。若被解雇者总能找到更好的工作，则该工资替代w0，惩罚失效，均衡不存在；布洛和罗戈夫关于国家债务的例子同理。

最后分析通胀博弈（巴罗和戈登，1983）：雇主先形成通胀预期，货币当局再选通胀率。雇主收益为-(π-πe)，货币当局收益为U=-cπ²-(y-ȳ)²，产出y=by+d(π-πe)。阶段博弈解为雇主预期与实际通胀均等于πs，此时货币当局若能承诺不通胀会更好。无限重复博弈中，双方约定各期π=πe=0，否则退回阶段博弈解。货币当局当期选0的收益须不小于当期偏离、此后永远被惩罚的收益，化简得δ≥c/(2c+d)；d增大使临界值下降，c增大使其上升。雇主每期得最优收益0，故其战略也是最优反应，子博弈精炼性的证明与上一节相同。