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全部 28 章
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第一节王元为卢昌海的连载文章《黎曼猜想漫谈》作序。他指出黎曼猜想（RH）虽位列数学第一号问题，却缺乏有深度的普及文章，而卢文严谨清晰、雅俗共赏。阅读第二节本节分为三部分。首先讲述数学家哈代的一则轶事：他不顾英国数学界排斥欧洲大陆成果的风气，积极研究黎曼猜想。阅读第三节素数定理的荣誉归于高斯和勒让德。高斯十五岁左右就通过大量计算发现素数密度近似等于对数的倒数，但因追求完美而未发表；勒让德则于1798年率先发表了相关研究，成为公认的提出者……阅读第四节本节先讲从黎曼ζ函数到素数分布的计算路径：通过J(x)与ζ(s)的表达式可由ζ(s)算出J(x)，再用默比乌斯反演（涉及默比乌斯函数μ(n)）由J(x)算出素数分布函数π(x)……阅读第五节黎曼由前述结果得到了J(x)的显式表达式，结合π(x)与J(x)的关系，构成了他1859年论文的主要成果——素数分布的精确表达式。阅读第六节本节讲述数学家如何从零点分布研究推进到素数定理的证明，以及此后对黎曼猜想的探索。阅读第七节黎曼去世后，幸存的手稿由戴德金保存在哥廷根大学图书馆。这些手稿满篇公式、几无文字说明，长期无人能读懂，甚至助长了"黎曼只有直觉没有证明"的传言。阅读第八节本节讲解如何手工计算黎曼ζ函数的一个非平凡零点。计算选择在t<25的区间，此时黎曼-西格尔公式简化为Z(t)=2cos[θ(t)]+R(t)。阅读第九节20世纪50年代初，图灵制成机器，1953年算出前1104个零点，均在临界线上；此后机器损坏，他因同性恋行为被判罚，两年后氰化物中毒身亡。阅读第十节2001年，IBM伯布林根实验室的魏德涅夫斯基启动ZetaGrid计划，用分布式计算集中大量联网计算机的闲散算力计算ζ函数零点。阅读第十一节蒙哥马利与乔拉在普林斯顿高等研究院茶室闲谈时，经乔拉引见结识了物理学家戴森。阅读第十二节蒙哥马利在普林斯顿演讲时，其零点分布与随机矩阵理论关联的观点吸引了贝尔实验室的欧德里兹科，后者借助克雷巨型计算机对黎曼ζ函数非平凡零点进行了大规模计算，为该关联提供了大量数值证据……阅读第十三节1985年，贝利计算出黎曼ζ函数非平凡零点的密度函数，发现其公式中的p只能取素数。阅读第十四节1914年，哈代证明了黎曼ζ函数在临界线上有无穷多个非平凡零点，即哈代定理。阅读第十五节二战期间，挪威数学家塞尔伯格在与世隔绝的奥斯陆大学独自研究，战后在哥本哈根大会上公布成果，引起轰动，后受外尔邀请进入普林斯顿高等研究院，并于1950年获菲尔兹奖。阅读第十六节莱文森在生命最后阶段，借助与蒙哥马利合作证明的ζ′(s)与ζ(s)零点分布的定量关联，研究临界线上零点的比例。阅读第十七节当直接证明黎曼猜想遇到困难时，科学家常转而研究与原问题类似但更简单的“山寨版”问题，这类间接手段有时能带来重大突破。阅读第十八节1940年，韦伊因逃避兵役被判五年监禁，但获准以参军免刑，从而在一个月后鲁昂陷落、狱囚遭枪杀的惨剧中幸存。阅读第十九节本节介绍"山寨版"黎曼猜想。由于黎曼猜想关乎黎曼ζ函数零点分布，山寨版只需构造"山寨版"黎曼ζ函数——即有限域上代数曲线的ζ函数，它通过代数曲线所含点的数目来定义……阅读第二十节本节介绍两款推广形式的黎曼猜想。首先介绍广义黎曼猜想。它采用的函数是狄利克雷L函数，即狄利克雷L级数的解析延拓。阅读第二十一节本节介绍理想的“绝对范数”，即用理想约化环中元素后剩余不同元素的个数，对整数集的理想nZ而言该值为n。阅读第二十二节孔涅因愚人节误传而透支了关注度，他本人看得很开，仍继续攀登数学高峰。阅读第二十三节有些数学家相信黎曼猜想，主要依据是数值证据：查基尔曾因前三亿多个零点被验证在临界线上而输掉葡萄酒，如今古尔登与戴密克尔已验证前十万亿个零点……阅读第二十四节分布式计算项目ZetaGrid在验证了一万亿个零点后，其发起人魏德涅夫斯基于2005年先后发信致谢成员并宣布关闭项目，称服务商故障导致服务不佳，实际原因是项目已被超越。阅读第二十五节本节由人名索引与初版后记组成。后记中，作者回顾了《黎曼猜想漫谈》的写作缘起与出版历程：2003年他在纽约书店见到三本黎曼猜想科普书，读后觉得对猜想本身理解不够透彻……阅读第二十六节本节是全书的注释汇编，内容零散，涉及黎曼ξ函数的定义与零点、希尔伯特对三大难题解决前景的预言落空、素数定理的初等证明（塞尔伯格与爱尔迪希）……阅读第二十七节这一节主要以注释形式补充说明前文涉及的若干背景与技术细节。阅读第二十八节本节先补充介绍了有限域、代数曲线与椭圆曲线等“山寨版”黎曼猜想相关的数学概念。阅读
