《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第二十一节

本节介绍理想的“绝对范数”，即用理想约化环中元素后剩余不同元素的个数，对整数集的理想nZ而言该值为n。

本节介绍理想的“绝对范数”，即用理想约化环中元素后剩余不同元素的个数，对整数集的理想nZ而言该值为n。由此可算出，当K为有理数域时，戴德金ζ函数的级数表达式恰好等于普通黎曼ζ函数，说明黎曼ζ函数是其特例；戴德金ζ函数同样有欧拉乘积形式，所乘对象是“素理想”（两数之积属于该理想则至少一数属于该理想）。赫克证明了它可解析延拓为全平面亚纯函数、满足类似函数方程，且非平凡零点位于临界带内，由此得到扩展黎曼猜想——黎曼猜想的又一推广。狄利克雷L函数与戴德金ζ函数又都是自守L函数的特例，对应的“大黎曼猜想”涵盖前述各种版本，但相关性质大多尚未证明。

随后作者总结全书：黎曼猜想历经一个半世纪仍未解决，虽历史不及费马猜想、哥德巴赫猜想，但与其它命题的关联使其重要性无可比拟；因表述需要复分析知识，其公众知名度较低。作者回顾两次事件：1997年法国数学家孔涅（菲尔兹奖得主、非对易几何奠基者）融合希尔伯特-波利亚猜想、代数几何与非对易几何的方法赴普林斯顿高等研究院报告，被塞尔伯格等学者指出该方法无法发现不在临界线上的非平凡零点；其后邦别里在愚人节发邮件谎称有人受此启发完成了证明，消息在数学界传播，令孔涅不快。