《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第二十三节

有些数学家相信黎曼猜想，主要依据是数值证据：查基尔曾因前三亿多个零点被验证在临界线上而输掉葡萄酒，如今古尔登与戴密克尔已验证前十万亿个零点……

有些数学家相信黎曼猜想，主要依据是数值证据：查基尔曾因前三亿多个零点被验证在临界线上而输掉葡萄酒，如今古尔登与戴密克尔已验证前十万亿个零点，欧德里兹科还验证了第10¹²个零点附近几百亿个零点。但这些证据说服力有限，因为利特尔伍德早已证明Li(x)-π(x)>0会被违反无穷多次，而最小反例估计高达10¹⁰²⁰，远超已验证范围。此外还有解析证据（如康瑞证明五分之二的零点在临界线上）及若干与黎曼猜想相容的命题。不过反对者只需一条理由：这些都不是证明，且证否只需一个反例。利特尔伍德凭经验认为长期未决的分析猜想多半是错的，但比贝尔巴赫猜想是反例。也有人联想到哥德尔定理，认为它可能不可判定；但由于可用算法逐一验证零点，若不可判定其实反证其成立。最后作者追述黎曼1866年在湖畔小镇去世的情景，其墓碑嵌于教堂墙上，并宣布全书结束。附录A给出欧拉乘积公式的两种证明及其推广，并证明ζ函数在实部大于1处无零点；附录B记述2004年古尔登与戴密克尔抢先公布十万亿个零点的验证结果，令逼近一万亿里程碑的ZetaGrid功亏一篑。