《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第三节

素数定理的荣誉归于高斯和勒让德。高斯十五岁左右就通过大量计算发现素数密度近似等于对数的倒数，但因追求完美而未发表；勒让德则于1798年率先发表了相关研究，成为公认的提出者……

素数定理的荣誉归于高斯和勒让德。高斯十五岁左右就通过大量计算发现素数密度近似等于对数的倒数，但因追求完美而未发表；勒让德则于1798年率先发表了相关研究，成为公认的提出者，直到1849年高斯在书信中提及早年的研究，才夺回优先权。两人的成果都只是猜测，直到1896年才由阿达马与普森独立完成证明。素数定理给出的只是渐近形式，与实际分布仍有偏差，因此1859年黎曼提交给柏林科学院的八页论文试图寻找更精确的公式，将ζ函数的零点与素数分布联系起来。

黎曼以欧拉乘积公式为起点，取对数后改写为积分形式，从中解出与素数分布函数相关的阶梯函数J(x)。这一结果当时并无完整证明，四十年后才由梅林正式发表。论文中这类超前于时代的论断还有多处。与费马猜想不同，后世研究黎曼手稿发现，他对论文中语焉不详的命题都做过扎实演算，只是像高斯一样发表得远少于研究所得。