《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第八节

本节讲解如何手工计算黎曼ζ函数的一个非平凡零点。计算选择在t<25的区间，此时黎曼-西格尔公式简化为Z(t)=2cos[θ(t)]+R(t)。

本节讲解如何手工计算黎曼ζ函数的一个非平凡零点。计算选择在t<25的区间，此时黎曼-西格尔公式简化为Z(t)=2cos[θ(t)]+R(t)。先令主项为零，估出t≈14.5；再计入剩余项R(t)的首项（约0.3），用线性近似修正得t≈14.14。为证明零点存在，在14.1与14.2两点计算Z(t)的值，二者符号相反，从而确认其间有零点；再用线性内插法定位，与真值14.1347偏差不到十万分之二。这一估计方法还暗示临界线上零点数目与黎曼未获证明的第二命题相符。

随后一节（第13节）指出，黎曼-西格尔公式的计算量随t线性增长，远优于欧拉-麦克劳林公式。1930年代，蒂奇马什用该公式和一台打孔计算机算出前1041个零点，首次实现机器计算。二战后，图灵受哈代悲观态度影响，转而想通过寻找临界线外的反例零点来推翻黎曼猜想，因而计划建造专用机器，战后恢复了这一工作，并改进了计算方法。