《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第十四节

1914年，哈代证明了黎曼ζ函数在临界线上有无穷多个非平凡零点，即哈代定理。

1914年，哈代证明了黎曼ζ函数在临界线上有无穷多个非平凡零点，即哈代定理。此前的解析研究未能证明任何一个零点位于临界线上，数值计算也只验证了几十个零点；哈代通过ξ(s)的积分表达式，反证临界线上零点不可能只有有限个，从而永久性地超越了任何具体数值计算。

七年后，哈代与利特尔伍德研究临界线上区间内的零点数目，证明虚部在0到T之间的零点数至少以KT的速度增长，即哈代-利特尔伍德定理。但与零点总数的渐近公式相比，这一比例趋近于零。该结果作为首个临界线零点分布的解析结果，维持纪录至1942年被塞尔伯格打破。塞尔伯格是挪威数学家，自幼自学，二十岁时已能改进哈代与拉马努金的公式。