《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第十八节

1940年，韦伊因逃避兵役被判五年监禁，但获准以参军免刑，从而在一个月后鲁昂陷落、狱囚遭枪杀的惨剧中幸存。

1940年，韦伊因逃避兵役被判五年监禁，但获准以参军免刑，从而在一个月后鲁昂陷落、狱囚遭枪杀的惨剧中幸存。此后他用伪造的肺炎证明避开军方，1941年初携家赴美，先后任教于里海大学、芝加哥大学，最终定居普林斯顿高等研究所。他在“山寨版”黎曼猜想方向的研究持续多年，虽非开创者却承前启后，并推动了代数几何的发展。

为介绍这一猜想，作者从模算术讲起。这一选择借用了1957年苏联卫星上天后美国“新数学”运动的背景——该运动把模算术等引入中小学教材，几年后因超出师生能力而放弃。模算术即以某数为周期循环的算术，如时钟算术，由高斯在1801年系统研究。加减乘除都能封闭进行的集合称为域；刻度为12的时钟因除法不总可行而非域。域分无限域与有限域，后者是构造“山寨版”猜想的材料。刻度数为素数的高斯时钟可表示有限域，记作Fp；一般地，有限域的元素个数必须是素数的正整数次幂，故不存在含12个元素的有限域。

有限域上值得研究的是方程，尤其是代数方程（多项式方程）。二元方程F(x,y)=0的解集称为代数曲线；在有限域Fq上它只是有限个点。由于Fq可嵌入其扩张域Fq^m（m为正整数），同一方程可视为所有这些更大有限域上的方程。这些概念构成“山寨版”黎曼猜想的基础。