《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第二节

本节分为三部分。首先讲述数学家哈代的一则轶事：他不顾英国数学界排斥欧洲大陆成果的风气，积极研究黎曼猜想。

本节分为三部分。首先讲述数学家哈代的一则轶事：他不顾英国数学界排斥欧洲大陆成果的风气，积极研究黎曼猜想。一次从丹麦乘小船渡海前，他给朋友玻尔寄明信片谎称自己已证明该猜想，意在借“上帝不愿把这份荣誉给不信神的自己”来保佑船只平安。

其次介绍黎曼ζ函数。该函数由级数在复平面上解析延拓而来，除s=1处外处处解析。由其函数方程可知，它在负偶数处取值为零，即平凡零点；其余为非平凡零点。黎曼猜想即：所有非平凡零点都位于实部为1/2的临界线上。

最后说明该猜想与素数分布的关联。欧拉乘积公式将ζ函数的级数与所有素数的连乘积联系起来。欧拉由此推出素数倒数和发散，表明素数分布较密集，并可粗略推出素数密度约为1/lnx，这为素数定理埋下伏笔。