《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》第十六节

莱文森在生命最后阶段，借助与蒙哥马利合作证明的ζ′(s)与ζ(s)零点分布的定量关联，研究临界线上零点的比例。

莱文森在生命最后阶段，借助与蒙哥马利合作证明的ζ′(s)与ζ(s)零点分布的定量关联，研究临界线上零点的比例。他最初宣称该比例高达98.6%，但因证明中存在错误，最终结果修正为超过三分之一（34%），并由此开创了“莱文森方法”。此后，楼世拓、姚琦及康瑞等人在此基础上艰难推进，康瑞于1989年将下界提高到0.4，这是目前最强的结果，但学界普遍认为该方法难以达到100%。此外，希斯布朗改进该方法，证明了部分零点不仅在临界线上而且是简单零点；康瑞还研究了ξ函数及其导数的零点分布，为黎曼猜想提供了间接支持。

与“抓捕”临界线上的零点相对，另一种思路是排除临界线以外的区域。数学家们早已排除了Re(s)<0和Re(s)>1的区域，并证明了Re(s)=0和Re(s)=1上无零点（由此得出素数定理）。但一百多年来，始终无法将临界带右边界Re(s)=1向左平移哪怕极小的距离，目前仅能证明靠近Re(s)=1的某条曲线右侧无零点，而该曲线随纵坐标增大无限逼近Re(s)=1，无法实际缩小零点可能存在的区域。