章节目录
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全部 38 章
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第一章数学逻辑的本质本节探讨数学逻辑的本质，质疑数学是否只是从公理出发的分析性推演。阅读第二章数量级与实验本节讨论数学中"连续性"概念的来源与构造。作者指出，数学连续性并非来自经验，而是为解决经验带来的矛盾而人为创造的符号体系。阅读第三章非欧几里得几何学本章讨论非欧几里得几何学的产生及其意义。几何学以若干无法证明的公理为基础，其中“过直线外一点只能作一条平行线”长期无法被证明。阅读第四章几何与空间本章探讨几何空间与我们感知的空间之间的关系。几何空间具有连续、无限、三维、各点性质相同且独立等特性，但我们通过视觉、触觉和肌肉运动等感官所感知的空间，在维度和性质上都与之不同……阅读第五章几何与经验作者重申几何不是实验科学，欧几里得几何无法被实验证实。以测量圆周率、天文观测恒星视差为例：若观测结果不符，可以否定欧几里得几何，也可以修改光学理论、承认光线弯曲，后者更易被接受……阅读第六章经典力学本章讨论力学究竟是实验科学还是推理科学。作者指出，若力学结论全来自实验，就会随新实验被推翻；但绝对空间、绝对时间、同时性和欧几里得几何也并非强加于力学的先验条件……阅读第七章相对运动与绝对运动本节讨论相对运动与绝对运动的关系。作者指出，物体的加速度只取决于相对速度和坐标，与绝对运动无关，这一结论已由日常经验和反作用力原则支持，但因缺少力的概念，尚无法完整推导加速度法则。阅读第八章能量与热力学本节讨论能量守恒定律的建立及其作为科学法则的地位。赫尔姆霍兹提出，自然界的一切变化都归结为动能与势能：动能与势能之和恒定，且系统在两个时刻间的过程等于这两种能量变化之差。阅读第九章物理假想本章论述了数学物理（即理论假想）在科学研究中不可或缺的作用。阅读第十章现代物理的理论现代物理理论不断被新理论取代，但这不等于旧理论一无是处。阅读第十一章计算概率本章讨论科学中计算概率的方法及其意义。作者指出，物理学家的预测本质上带有或然性，如同赌博，因此概率计算对科学不可或缺；但“计算未知”本身自相矛盾……阅读第十二章光与电本章以光学和电磁学为例，说明数学理论与物理理论的关系。数学理论只起协调作用，其中的假想（如空气粒子）是辅助性猜想，可被替换而结论大体保留……阅读第十三章电磁学安培奠定了电磁学的基础，但他把自己的许多猜想当成了经验事实。阅读第一章数学中的逻辑与直觉本节讨论数学研究中的两种思维方式：纯逻辑的分析方法与依赖直觉的几何方法。阅读第二章测量时间本节讨论测量时间的难题。作者指出，我们心理上能清晰感受时间的先后，但这种感受是有限且不连续的，无法直接量化，因此需要科学和物理意义上的时间。阅读第三章关于空间的认知本章从非欧几里得几何与欧几里得几何的对比入手：两种几何对三角形内角和的结论不同，选择哪一种取决于如何定义"直线"。阅读第四章空间及其三个维度本章总结了关于连续空间与维度的结论：若一个连续空间无法被无连续性的断点分开，则为一维；断点本身连续则维度递增。阅读第五章物理与分析本节围绕数学（纯分析）与物理学的相互关系展开。作者先回应实用主义者的质疑，指出科学若只追求物质回报与直接应用，就会忽视真理之间的联系，进而丧失进步的动力。阅读第六章天文学本节论述天文学对科学和人类认知的推动作用。天文学的价值不仅在于拓宽视野，更在于它最早揭示了自然界由精确、普遍的规律支配，且这些规律在宇宙各处、任何时间都适用，没有例外。阅读第七章数学物理史本章讨论数学物理的现状与前景。作者认为未来无法预测，但依据历史经验，该领域正处于一场重大危机与转型的边缘。阅读第八章当今物理学界的危机本章指出物理学正面临第二场危机，能量守恒之外的多条基本法则均受到怀疑。阅读第九章数学物理的未来本节讨论现有理论出现危机时数学物理的前景。作者指出，怀疑主要针对布朗运动、电子质量、放射性等极小量问题，应交由实验解决；在此期间研究者可继续在既有框架内工作，不必急于推翻理论。阅读第十章科学是人类独创的吗？本章讨论科学是否是人类独创的产物，重点评析了勒罗伊的观点。阅读第十一章科学与事实本章讨论科学规律的性质及其客观价值。作者指出，任何自然规律都是粗略和近似的，因为实验数据有限，且无法穷尽影响现象的所有条件。阅读第一章选择性研究本节围绕科学是否应有目的、如何选择研究对象展开论述。作者先引出托尔斯泰的观点：事件无穷而人无法尽知，若按实用或道德需求来选择研究课题，与数地球上的瓢虫数量无异……阅读第二章未来数学的发展数学的未来可从其过去与现状推知。数学的发展并非漫无方向，其关键在于发现事物之间的联系与相似性，把零散要素归纳为定律，并用精炼的词语（如“负数”“能量”“分组”“常量”）加以命名……阅读第三章数学中的创造本节讨论数学创造的心理机制。作者指出，数学推理虽基于逻辑，但许多人仍会出错，原因在于长串论证中记忆会衰退、含义被替换。阅读第四章事件的偶然本章探讨概率的本质。作者指出，古代哲人将事件分为必然与偶然两类，但决定论认为一切现象皆有原因，所谓偶然只是我们无知的表现，概率一词源于人类认知的限制。阅读第一章空间相互性本章论证空间是相对的，并非独立于物体而绝对存在。作者以巴黎万神庙为例，指出地球每日位移巨大，故“回到同一点”只在相对意义上成立；若宇宙尺度整体变化，人与仪器随之改变，也无法察觉。阅读第二章数学定论与其教学方法本章讨论数学定理与定义的教学方法。作者指出，许多人学不好数学，是因为只满足于验证证明的每一步无误，却不理解为什么这些内容被归入这一体系而非那一体系，因而学过即忘。阅读第三章数学与逻辑本节围绕“数学能否完全还原为逻辑”展开。作者首先介绍了一个用符号语言构建的逻辑主义学派，他们追随康德关于“无限”的讨论，试图从少数公理和纯逻辑推导出整个算术与代数体系。阅读第四章新的逻辑思维本章评述罗素、库蒂拉特与希尔伯特构建新逻辑的尝试。作者指出，新逻辑引入了九个模糊概念和二十个不可证明的命题，它们无法被当作伪装的定义，因为要证明其无矛盾必须依赖数学归纳法……阅读第五章逻辑学的最新进展作者回应了逻辑学的两个核心问题：逻辑规则能否保证无误，以及完全归纳法能否不靠直觉得到证明。阅读第一章力与辐射本章回顾了牛顿动力学的基本准则：惯性定律、质量为定值的第二定律、力仅取决于相对位置与速度的第三定律，以及作用与反作用原理。阅读第二章力学和光学本章从布拉德雷发现的光行差现象谈起：由于地球运动，望远镜中的恒星光像会画出小椭圆，其尺寸理论上取决于地球相对太阳的速度和相对以太的绝对速度，但该变化仅约百万分之一角秒，无法测量。阅读第三章新的力学和天文学质量有惯性与引力两种定义，若引力系数随速度变化，需考察其与相对论的相容性。阅读第一章银河与气体的理论本章提出用气体分子运动论来类比和研究银河系。作者首先介绍气体理论的基本图景：大量分子高速运动、偶尔碰撞，整体上服从统计规律和麦克斯韦速度分布定律。阅读第二章法国测地学18世纪初，围绕地球究竟是扁是长，牛顿学说的信徒与卡西尼等人争论不休，法国科学院为此派出两支测地队：莫佩尔蒂和克莱罗前往极圈下测量子午线……阅读
