《科学是什么》第二章：数学定论与其教学方法

本章讨论数学定理与定义的教学方法。作者指出，许多人学不好数学，是因为只满足于验证证明的每一步无误，却不理解为什么这些内容被归入这一体系而非那一体系，因而学过即忘。

本章讨论数学定理与定义的教学方法。作者指出，许多人学不好数学，是因为只满足于验证证明的每一步无误，却不理解为什么这些内容被归入这一体系而非那一体系，因而学过即忘。作者认为，教学不能强求学生改变思维方式，因为学生中既有偏爱逻辑推理的，也有偏爱直觉与几何直观的，这种多样性应当被接受。

作者主张，定义不应作为现成规则强行灌输，而应先从具体实例入手，说明为何采用这一表述而非其他，并通过比较相近概念的异同，讲清定义的理由。他以分数、直线、圆、力和质量等概念为例：分数可由切分实物过渡到抽象符号；直线可由直尺旋转的实验得出，圆可由圆规画图引出；力的定义则须先展示压力、张力、摩擦力等具体种类，通过等效替换的实验确定其方向与大小，再过渡到用箭头表示的抽象符号。作者强调，纯逻辑虽严谨却脱离现实，教学中必须保留直觉与图像的作用，让学生先有感性印象，再建立抽象体系。

最后，作者提出科学史可作教学参考，让学生重走前人认识分数、连续性等概念的历程，从而理解公理并非随意约定。教学的目的是在学生头脑中形成体系，使数学符号与实际生活相联结，避免学生把数学看作人为的游戏。