《科学是什么》第二章：未来数学的发展

数学的未来可从其过去与现状推知。数学的发展并非漫无方向，其关键在于发现事物之间的联系与相似性，把零散要素归纳为定律，并用精炼的词语（如“负数”“能量”“分组”“常量”）加以命名……

数学的未来可从其过去与现状推知。数学的发展并非漫无方向，其关键在于发现事物之间的联系与相似性，把零散要素归纳为定律，并用精炼的词语（如“负数”“能量”“分组”“常量”）加以命名，从而把长篇论证压缩为几个字。数学家重视方法的优雅与结果的简洁，因为这体现了规律与秩序，也使人能够预见计算的结果；单纯依赖机械的计算和繁琐的精确证明，无法取代直觉对本质关系的把握。

数学的发展有两条相反的方向：一方面从自身出发，向哲学靠拢，通过脱离自然的自由推测认识思维本身；另一方面受自然界和工程需求主导，为物理与技术服务。文中以微分方程的求解为例，说明理论家追求规律的完整与预见性，而工程师只需近似的结果，二者取向不同。同时，过度专业化会阻碍科学进步，应通过不同领域的汇通开阔眼界。

就具体领域而言，算术因整数彼此孤立而进展缓慢，应借助代数与分析的相似性获得推动；代数方程理论可反过来以算术为参照；几何与代数、分析实为一体，超过三维的几何（质的几何）能以简明术语描述高维空间，黎曼的工作已显示其价值。最后，数学在追索第一原则方面有两个努力方向：康托关于无限的理论，以及对公理体系的分类整理（哈尔波特的工作），这些都预示着数学未来的走向。