《科学是什么》第五章：几何与经验

作者重申几何不是实验科学，欧几里得几何无法被实验证实。以测量圆周率、天文观测恒星视差为例：若观测结果不符，可以否定欧几里得几何，也可以修改光学理论、承认光线弯曲，后者更易被接受……

作者重申几何不是实验科学，欧几里得几何无法被实验证实。以测量圆周率、天文观测恒星视差为例：若观测结果不符，可以否定欧几里得几何，也可以修改光学理论、承认光线弯曲，后者更易被接受，故几何不必迁就实验。欧几里得几何中的现象与非欧几何并不矛盾，如同长度可用米也可用英尺衡量；直线的定义（如刚体移动时点距不变）本身依赖测量，无法充当绝对标准，因此没有经验能同时否定两种几何。

作者提出相对法则：一切现象只取决于物体的状态、相互距离及其变化速度，与绝对位置、方向无关；该法则在欧氏与非欧几何中同样成立，故实验无法在二者间做出裁决。实验只能测得物体间的关系，无法得知物体与空间的关系，正如测量船的木头得不出船长年龄。通过构造双六棱锥、三角形等物体的运动实例，作者说明同一组观测既可解释为欧氏的，也可解释为非欧的，实验对象是物体而非空间。

最后作者讨论三维空间的来源：空间的"点"由触觉等感知系列界定，三维源于我们身体感知到的三组变化，而非经验直接告诉我们整个空间的维度。几何是人类大脑适应环境的产物，对我们有利，但不能说是唯一正确的。