《科学是什么》第四章：几何与空间

本章探讨几何空间与我们感知的空间之间的关系。几何空间具有连续、无限、三维、各点性质相同且独立等特性，但我们通过视觉、触觉和肌肉运动等感官所感知的空间，在维度和性质上都与之不同……

本章探讨几何空间与我们感知的空间之间的关系。几何空间具有连续、无限、三维、各点性质相同且独立等特性，但我们通过视觉、触觉和肌肉运动等感官所感知的空间，在维度和性质上都与之不同，甚至不能说是三维的。我们认知的空间只是几何空间的图像，我们通过反向推理和肌肉感知来区分物体的位置变化（位移）与状态变化，并以自身为参照物，将具有相互参照关系的变化定义为位移，由此总结出几何规律，其中第一条是同类法则。

作者设想了一个球形封闭世界，其中温度、生物尺寸和光线折射率都随到球心的距离变化。那里的生物会发现物体在位移中变形，光线沿圆弧传播，从而建立起一套与我们不同的、研究非欧几里得位移的几何体系。同理，我们也可以通过综合不同角度的二维视觉和肌肉感知，来想象和描绘四维空间。

最后，作者指出，几何虽离不开经验，但并非经验科学。几何研究的是包括理想物体在内的运动体系，这一体系的概念先于经验而存在；经验的作用不是强加给我们哪种几何最真实，而是告诉我们哪种最简单。