《科学是什么》第五章：物理与分析

本节围绕数学（纯分析）与物理学的相互关系展开。作者先回应实用主义者的质疑，指出科学若只追求物质回报与直接应用，就会忽视真理之间的联系，进而丧失进步的动力。

本节围绕数学（纯分析）与物理学的相互关系展开。作者先回应实用主义者的质疑，指出科学若只追求物质回报与直接应用，就会忽视真理之间的联系，进而丧失进步的动力。数学有三重作用：完善研究、帮助哲学把握数与空间、以及提供艺术之美，前两种作用与应用本身不可分割，纯科学与应用科学的本质区别正在于此。

物理学的规律来自实验，日常语言无法精确表述这些关系，因此必须借助数学这一精确语言；词语的创造（如“热”“电”）曾长期误导认知。而实验是局部、粗略的，规律却是总体、精确的，从实验归纳规律需要相似法则的引导，数学把物质化为纯粹形式，使外表迥异的事物被统一起来。作者举牛顿定律与开普勒定律的等价转换、马克斯·韦伯凭数学对称感提前二十年预言电磁规律、拉普拉斯方程横跨引力流体电热诸领域三例，说明数学物理能揭示潜在关系并预知现象。

反过来，纯分析也从物理获益：物理提出问题并提供直觉与想象的图形，避免数学家在符号的无限组合中迷失。连续性观念、傅立叶级数、不完全方程理论都源于物理问题，反过来推动了分析的发展。最后作者指出，物理学家凭经验接受的假设（如函数连续）在分析看来尚需论证，两门学科应取长补短、共同完善，而不应相互贬低。