《科学是什么》第四章：新的逻辑思维

本章评述罗素、库蒂拉特与希尔伯特构建新逻辑的尝试。作者指出，新逻辑引入了九个模糊概念和二十个不可证明的命题，它们无法被当作伪装的定义，因为要证明其无矛盾必须依赖数学归纳法……

本章评述罗素、库蒂拉特与希尔伯特构建新逻辑的尝试。作者指出，新逻辑引入了九个模糊概念和二十个不可证明的命题，它们无法被当作伪装的定义，因为要证明其无矛盾必须依赖数学归纳法，而该原则本身尚未得到证明；因此这些命题只能诉诸直觉，属于先天综合判断。库蒂拉特声称新逻辑独立于数的概念，但其论述中频繁出现表示数量的词语，难以成立。

希尔伯特主张逻辑与算术应同步发展，以避免循环论证。他从符号“1”和“=”出发，把符号组合任意划分为存在与不存在两类，并试图证明皮亚诺五公设无矛盾。然而他使用的仍是归纳法，最终陷入困境。作者由此得出结论：归纳法原则不能被视为伪装的定义。

作者进一步区分三个所谓的“伪装定义”：整数、直线、磷的熔点。整数的两个等价定义无法仅凭逻辑互通；直线的定义可以接受，因为可自由选择欧氏或非欧氏对象；磷的定义则属于物理领域，其“存在”意味着客观存在而非无矛盾，且不能随测量变化而更换名称。最后作者认为，罗素和希尔伯特的成果虽有价值，但并未推翻康德的数学理论。