《科学是什么》第五章：逻辑学的最新进展

作者回应了逻辑学的两个核心问题：逻辑规则能否保证无误，以及完全归纳法能否不靠直觉得到证明。

作者回应了逻辑学的两个核心问题：逻辑规则能否保证无误，以及完全归纳法能否不靠直觉得到证明。他认为符号逻辑不能促进发明，只是让人步步为营的扶手索，因此逻辑规则必须绝对可靠，否则就毫无价值。然而逻辑学家自己也陷入矛盾，罗素试图通过限制或牺牲“类”的概念来化解悖论，作者认为若成功，功劳应归于罗素的直觉而非逻辑体系。

作者指出，库蒂拉特把“存在”定义为“类非空”，但要证明类存在就得先证明其中有个体存在，这会陷入循环。希尔伯特检验系统无矛盾时用了完全归纳法，作者认为这等于把归纳法当作先天综合判断而非定义。随后他列举布拉利·福尔蒂、策梅洛·柯尼希、理查德等悖论及“最小不可定义整数”悖论，罗素由此提出命题函数不一定确定一个类，并在锯齿、大小限制、无类三种理论间犹豫，最终倾向无类理论。作者赞同理查德的解释：悖论源于恶性循环的定义。他还批评怀特黑德与布拉利·福尔蒂的归纳法证明、策梅洛的选择公理，并指出矛盾的根源是相信实际无穷存在，罗素的内涵逻辑正依赖这一点，而希尔伯特的外延逻辑则避开了它。