《弯曲的旅行》第六十节

本节用三个洒水装置类比解释弯曲几何如何解决等级问题：喷洒范围越大引力越弱；弯曲几何使水偏向引力膜，远离处水量指数级下降，因此弱力膜上的引力远比其他三种力微弱……

本节用三个洒水装置类比解释弯曲几何如何解决等级问题：喷洒范围越大引力越弱；弯曲几何使水偏向引力膜，远离处水量指数级下降，因此弱力膜上的引力远比其他三种力微弱，这源于引力子概率函数在弱力膜上振幅很小。

更严格的解释是：从引力膜移向弱力膜时，尺度膨胀而质量、能量按弯曲系数递减，系数形状与引力子概率函数一致。由此，引力膜上应为普朗克级的质量，在弱力膜上被重新标度约10的16次方倍，只剩约1TeV，希格斯粒子、弦等新粒子质量都在此量级，弦的尺度也增至10的-17次方厘米，等级问题因而消解；这也预言弱力膜上存在大量可探测的TeV级粒子。文中以"火车时间"类比说明按位置重新标度单位的必要性。

1999年论文发表后反应渐起，但理论留下两膜间距如何固定的漏洞。马克·怀斯与沃尔特·戈德伯格证明该间距是适中的数，其指数倒数极小，符合解决方案所需；他们还引入一个类弹簧的大质量粒子，使膜间距稳定在适中值，后续稳定模型均与之相似。