《弯曲的旅行》第九节

本节从引力线的图像出发，解释引力的平方反比定律：从大质量物体发出的引力线总数一定，穿过球面的数量不随距离改变，而球面积与半径平方成正比，因此引力随距离平方减弱。

本节从引力线的图像出发，解释引力的平方反比定律：从大质量物体发出的引力线总数一定，穿过球面的数量不随距离改变，而球面积与半径平方成正比，因此引力随距离平方减弱。这一推导依赖空间有三个维度——若只有二维或多于三维，衰减规律都会不同。

随后说明卷曲的额外维度如何化解矛盾：引力线在小于额外维度尺度的距离内向所有方向发散，超出该尺度后只能沿无限维度延伸，引力便回到平方反比形式，因此小的额外维度在日常尺度上不可探测。由此引出一连串问题：额外维度究竟有多大、是否会产生可观测影响、是否可能有无限延伸的维度，以及为什么小维度是卷曲的球而非有端点的线段——这涉及边界条件，而膜能为"有终点"的世界提供边界。

后半部分转入膜：1995年波尔钦斯基确认膜是弦理论的基础，弦理论中的膜既能束缚粒子也能束缚力，粒子和力可被困在低维膜面上，这使额外维度从推测变为受追捧的研究方向，形成"膜宇宙"的新图景。文中以《平面国》为类比，说明我们的三维世界可能只是高维空间的一个切片；膜即维度低于周围高维空间的时空区域，按维度数量称为3-膜、4-膜等。最后指出，额外维度不可见并不依赖于它们卷曲这一事实。