《赤裸裸的统计学》第十五节

本节介绍回归分析的基本原理：它寻找两个变量之间的最佳线性关系，常用最小二乘法（OLS）使所有数据点到回归线的残差平方和最小，得到回归方程 y=a+bx，其中 a 为截距……

本节介绍回归分析的基本原理：它寻找两个变量之间的最佳线性关系，常用最小二乘法（OLS）使所有数据点到回归线的残差平方和最小，得到回归方程 y=a+bx，其中 a 为截距，b 为回归系数。

以“变化的一生”项目 3537 名成年美国人的数据为例，以体重为因变量、身高为解释变量，得到回归方程：体重=-135+4.5×身高，即身高每增 1 英寸，体重增 4.5 磷。解读回归系数需关注三点：正负表示相关方向（如运动量与体重为负相关）；大小表示影响程度，但统计学意义显著不等于社会意义重大（如白牙齿每年多挣 86 美元，金额微小且可能源于性格等第三因素）；含义指结果能否推广到整个群体，可通过标准误差衡量不同样本回归系数的离散程度，大样本下系数近似正态分布，小样本则需用更分散的 t 分布。