《赤裸裸的统计学》第八节

本节讲解中心极限定理与标准误差在统计推断中的应用。从数据库中反复随机抽取样本（经验上样本量需达到30以上），样本平均值的分布会越来越接近正态分布，样本越大越不易受个别极端值干扰。

本节讲解中心极限定理与标准误差在统计推断中的应用。从数据库中反复随机抽取样本（经验上样本量需达到30以上），样本平均值的分布会越来越接近正态分布，样本越大越不易受个别极端值干扰。正态分布的特性是：约68%的数值落在均值一个标准差内，95%在两个标准差内，99.7%在三个标准差内。

接着区分两个概念：标准差衡量群体中所有个体的离散程度，标准误差只衡量各次抽样所得样本平均值的离散程度，它等于样本平均值的标准差。样本量越大、群体本身分布越集中，标准误差越小；计算公式中标准差在分子、样本量（取根号）在分母。

最后以失踪客车为例：已知研究对象平均体重162磅、标准差36，一辆车上62名乘客平均体重194磅，算得标准误差为4.6，两者相差32磅超过3个标准误差，据此可有99.7%的把握认定该车不是所寻客车；后续血液胆固醇数据也证实了这一判断。本节总结出统计推断的四条要点：多次抽样时样本均值围绕总体均值呈正态分布；标准误差可衡量样本均值与总体均值的远近；偏离2个标准误差概率较低、3个以上几乎为零；出现低概率结果往往意味着有其他因素介入。