《夸克与美洲豹》第十八节

本节介绍“自组织临界态”概念，以沙堆为例说明其原理：不断加沙会使坡度变陡，达到临界值后便发生崩落，使坡度回落到临界值，无需外部调节。

本节介绍“自组织临界态”概念，以沙堆为例说明其原理：不断加沙会使坡度变陡，达到临界值后便发生崩落，使坡度回落到临界值，无需外部调节。此时崩落量的大小分布服从幂定律，即标度不变——把所有量乘以一个常数，相当于给名次重新编号，名次与规模仍成直线关系。地震能量释放等自然事件也遵循幂定律，因此最大的灾难被视为单个历史事件，而大量小事件只作统计处理。借助计算机，科学家正研究在简单规则下结构如何自然生成。

接着转向复杂性的度量，指出以往只关注描述的长度，忽略了得到描述所需的时间。IBM的查尔斯·贝纳特提出“深度”与“隐蔽性”两个量：前者衡量从简短程序发展出成熟描述的难度，后者衡量从系统反向压缩成程序的难度。以哥德巴赫猜想为例，若存在反例g，其描述和求解程序都很简短，但运行时间可能极长，故算法信息量低而深度大。贝纳特在理想计算机上定义深度：对能输出指定信息串的所有短程序，按长度加权求平均运行时间；也可用概率—时间曲线来刻画，深度即概率上升段对应的时间，衡量产生该信息串所需的时间尺度。