《时间重生》第五节

本节讨论数学的本质及其与科学、时间的关系。数学对象是人头脑中构造的产物，如圆、抛物线，通过定义和纯逻辑证明推导其性质，观测和度量不参与其中。

本节讨论数学的本质及其与科学、时间的关系。数学对象是人头脑中构造的产物，如圆、抛物线，通过定义和纯逻辑证明推导其性质，观测和度量不参与其中。现实世界只有这些曲线的近似物，数学却能解释真实世界，这一关系并不显然。

数学对象虽与自然物一样不随人的意志改变（如圆周率的值），但有一个根本区别：自然事物存在于特定的时间片段中，而数学对象存在于时间之外，其真理性与过去、现在、未来无关。由此引出柏拉图主义观点：数学对象存在于一个没有时间的独立世界。柏拉图认为理想三角形比现实中的更真实，数学证明揭示的是永恒真理。彭罗斯和哥德尔主张某些数学真理无法由公理体系证明，只能靠直觉把握，人类思维因此可以超越时间。

作者指出这种超脱时间的设想存在致命缺陷：用不受时间制约之物解释受制于时间之物，最终会陷入杜撰，使科学与神秘主义合流；对超越性的渴望本质上是宗教情怀，数学家可能沦为获取神秘知识的新祭司。作者主张用世界本身、用受制于时间的事物来理解时间。

随后转入伽利略的工作：他是第一个把数学曲线与地球上物体运动联系起来的人。在此之前，人们只研究天体运动，因为古人记录了太阳、行星的位置，从中发现日食周期等模式，数学由此进入科学。古希腊人已有伽利略所用的数学工具，其前人研究停滞必有观念原因。古人认为宇宙分为尘世与天堂两部分，天体属于永恒完美的神的世界，亚里士多德即称天堂从未发生过变化。