《未来50年》第十六节

费米与帕斯塔、乌拉姆利用计算机MANIAC模拟由32个粒子组成的弹性链，研究非线性振动。

费米与帕斯塔、乌拉姆利用计算机MANIAC模拟由32个粒子组成的弹性链，研究非线性振动。他们原以为扰动会使系统最终热化为随机状态，但结果显示粒子几乎回到起点，人类由此首次发现非线性也能产生秩序。费米生前未能见到结果发表，文章10年后才随其著作面世。

此后非线性动力学与统计力学逐步成熟并相互结合：费根鲍姆证明了通向混沌的普适定律，温弗里、考夫曼、巴克、霍普菲尔德等人用两者的结合解释了生物振子同步、基因网络、沙堆自组织和神经网络等模型。学科发展遵循由简到繁的逻辑：两变量系统可精确预言，三变量以上可出现混沌（洛伦兹等人的研究），再扩展到大量耦合振子的网络，热点包括激光、神经元、超导系统的同步化与流体、心脏组织中的模式形成。圣塔菲研究所的"复杂性适应系统"模型是费米研究的智力后代，同样把计算机当作解释工具，但只是真实系统的粗略简化。

未来面临三道障碍：一是刻画真实网络的联络结构，已发现血液、神经、电力、互联网等网络普遍具有小世界现象和幂律分布，但尚不知拓扑如何决定动力学；二是从数据推测局部动力学，霍奇金和赫胥黎曾通过控制实验重构神经动力学，但对遗传网络等缺乏直接控制手段，需要发展从时间序列反推动力学的方法；三是维数障碍——人脑只能想象三维，而庞加莱以来几何是非线性动力学的主要工具，面对千万变量的问题无法直接作图，这一困难在费米问题中就已显露，至今没有解决办法。