《宇宙》第五十节

本节回顾了作者在分形研究上的几条线索及其统一意义。他指出，布朗运动边界的4/3维数这类概念只有在与实际问题接触后才会产生；集群维度的研究已从布朗运动扩展到渗流集群……

本节回顾了作者在分形研究上的几条线索及其统一意义。他指出，布朗运动边界的4/3维数这类概念只有在与实际问题接触后才会产生；集群维度的研究已从布朗运动扩展到渗流集群，其边界按两种定义分别得到4/3和7/4，均已获理论证实。

作者谈到互联网的数学：邮件丢失源于有限缓冲区，旧电话网络理论和他早年的发明都不适用，最终多重分形成为检验网络设备的工具，而这一概念本源于他对暴乱的研究并被用于经济。他意识到自己长期关注的主题其实是粗糙度理论——如同颜色、音高一样源于感知的基本量；1982年一位冶金学者用分形维数测量金属断裂面的粗糙度，1984年发表于《自然》的论文由此开辟了粗糙度测量领域。他总结自己的工作由单一目标引导：为粗糙度建立严格的分析方法，而这在早年并不清晰，与那些始终在既定领域工作的同行（如德尔布吕克）形成对照。

作者以伽利略的箴言切入：平滑的几何形体只是复杂世界中的两座小岛之一，另一座是各尺度上都存在的粗糙度。花椰菜、云等物体在放大后呈现与整体相似的结构，这类形状此前无专门词汇，他借拉丁文fractus造出"fractal"一词。他强调：并非所有非平滑物都是分形，分形也解决不了全部问题，但面对非平滑对象，首选模型应是分形或多重分形；同一技术可跨领域适用，如研究天气扰动的方法同样用于股市，这并不意味着二者成因相同，只是都含有粗糙度。他以"锤子找钉子"自比，承认尚无粗糙度的总体理论，偏好自下而上的工作方式。他还提到《自然的分形几何》中对葛饰北斋版画等艺术例证的引用，读者促使他收集远古艺术中的分形，由此他宣称分形一直存在，只是等待被发现。最后他以戈壁观星的经历引出：天文学传播的最大困难在于，人们难以接受这个宇宙或许与自己无关。