《算法的乐趣》第三十九节

本节介绍牛顿迭代法及其在非线性方程求根中的应用。牛顿法基于函数在某点的切线来逼近零点，通过迭代公式不断更新近似解。

本节介绍牛顿迭代法及其在非线性方程求根中的应用。牛顿法基于函数在某点的切线来逼近零点，通过迭代公式不断更新近似解。该方法收敛速度快，具有平方收敛性能，即每迭代一次结果的有效数字约增加一倍，远快于二分法。在算法实现上，由于直接求导困难，通常采用差分近似公式来计算某点的导数值。实例表明，对同一函数，牛顿法仅需数次迭代即可达到与二分法相同的精度，验证了其高效性。