《算法的乐趣》第三十一节

本节介绍黄经章动、光行差修正以及用牛顿迭代法计算二十四节气时间的方法。

本节介绍黄经章动、光行差修正以及用牛顿迭代法计算二十四节气时间的方法。首先，根据儒略世纪数计算太阳平近点角、月球平近点角、月球纬度参数和升交点黄经等基本角距，与系数表组合得到辐角，进而求出各周期项并累加得到黄经章动和交角章动，用于修正地心黄经。其次，为消除观测者运动和光速有限造成的视位置偏差，需进行光行差修正，对太阳视黄经只考虑周年光行差，通过地球与太阳的距离计算修正量并转为弧度。最后，由于历法需要由黄经反求时间，采用牛顿迭代法求解：以儒略千年数为自变量、节气对应黄经为常量定义函数，用差分近似代替求导，按节气与月份的对应关系估算迭代初始值，通常迭代三次即可收敛；结果由力学时转换为协调世界时，再调整至东八区，与紫金山天文台年历分钟级吻合。本节末尾引出农历朔日计算，说明日月合朔是制定农历月首的关键，并给出朔望月与恒星月的定义。