《黑洞之书》第七章：黑洞热力学

本章介绍黑洞热力学与量子理论的要点。在经典广义相对论中黑洞完全不发光，但霍金指出量子效应会让黑洞具有确定的温度并发出辐射。

本章介绍黑洞热力学与量子理论的要点。在经典广义相对论中黑洞完全不发光，但霍金指出量子效应会让黑洞具有确定的温度并发出辐射。对恒星级到超大质量黑洞而言，其霍金温度远低于宇宙微波背景辐射。黑洞热力学的另一核心是熵，它度量落入黑洞的信息量；同一尺寸下，黑洞的熵大于任何其他物体。

为理解这些结论，本章先铺垫量子力学基础：量子态可被确定描述，但测量会迫使系统进入确定值状态；两个分离系统可处于纠缠态，整体量子态确定而单个部分不确定，爱因斯坦等人提出的EPR悖论已被现代观点否定，纠缠真实存在。对大系统，微观量子态极多，只能用温度、熵等宏观量刻画。熵在经典热力学中由克劳修斯引入，度量能量浪费与混乱程度，且永不减少；从量子视角看，系统与外界纠缠会使自身可能的量子态增多，熵随之增大。

随后本章推导黑洞温度。昂鲁证明平直时空中匀加速观测者能感知到温度等于加速度除以2π的辐射，因为加速者只能看到一半时空，可见部分与不可见部分纠缠。艾丽丝以极高加速度飞行时永远收不到鲍勃发出的光子，因而感受到约60纳开的昂鲁温度。由等效原理，悬停在施瓦西黑洞视界附近的观测者安妮相当于加速观测者，她感知的温度经引力红移后，被远处的巴特测得为固定值，即霍金温度，等于表面引力除以2π；黑洞质量越大温度越低。落入视界的布鲁斯则看不到任何激发，但视界内的负能量激发与外部正能量激发纠缠，既保证量子理论自洽，又抵消辐射能量、使黑洞质量缓慢减小。黑洞内部没有遥远未来，由此引出信息丢失悖论。

熵方面，贝肯斯坦–霍金公式给出熵等于视界面积除以4G，即面积定理，它是热力学第二定律的黑洞版本，仅在经典情形成立。黑洞熵既不与体积也不与质量成正比：两个太阳质量黑洞合并后熵为原来的4倍，而非按质量估计的2倍或按体积估计的8倍。贝肯斯坦指出，在同一区域内普通物质无法积累到黑洞这样大的熵，坍缩成黑洞是最无序、最不可逆的过程。雅各布森进一步认为，假设面积定理与微分几何即可推出爱因斯坦方程。

最后，马尔达西纳与萨斯坎德提出黑洞熵可能就是纠缠熵：艾丽丝和鲍勃各自附近的黑洞若由纠缠产生大部分熵，其纠缠的几何表现就是连接二者的虫洞。思想实验中，两人分别落入各自的黑洞，却因共享内部空间而能在虫洞中相遇、比较测量结果，从而验证纠缠；他们将在撞上共同奇点前完成这次验证。