《黑洞之书》第二章：广义相对论

广义相对论与狭义相对论不同，时空不再是空的舞台，而是会因物质存在而弯曲，由爱因斯坦场方程支配。

广义相对论与狭义相对论不同，时空不再是空的舞台，而是会因物质存在而弯曲，由爱因斯坦场方程支配。在引力微弱的“普通引力”情形下，可近似使用狭义相对论；而引力的本质在于时间本身——越靠近大质量物体，时间流逝越慢，即引力红移。庞德-雷布卡实验用铁-57光子从塔底射向塔顶，测得频率降低，验证了这一效应，其影响已体现在GPS卫星的时钟校正中。引力红移不同于速度带来的时间延缓，两者概念有别。

拉格朗日提出物体运动是作用量的最优解，在相对论中即“最优固有时原则”：物体实际轨迹使固有时取极值。孪生子佯谬及其引力版本说明，自由落体（沿类时测地线）能使固有时最大化，这与等效原理一致——加速度与引力难以区分。爱因斯坦方程中，时移函数描述时间流逝速率，10个函数构成时空度规，完全确定弯曲时空的形状。

微分几何的三个核心概念——度规、测地线、曲率——用于描述弯曲时空。度规测量距离与时间间隔；测地线分三类：类空、类时（有质量物体的自然路径）、零测地线（光线路径）；曲率用黎曼曲率张量衡量，关键是内禀曲率，时空弯曲不需额外维度。爱因斯坦方程的10个微分方程对应度规的10个函数，普通引力只需时间方向的方程即可描述。两大支柱是爱因斯坦场方程与最优固有时原则：物质告诉时空如何弯曲，弯曲时空告诉物质如何运动。运动质量产生引力波，以光速传播并携带能量，已在脉冲双星和LIGO探测中得到证实。引力波会相互散射，这是广义相对论与量子力学难以融合的原因之一。