《黑洞之书》第三章：施瓦西黑洞

施瓦西解是爱因斯坦场方程的一个精确解，描述时空对一个质量点的响应。

施瓦西解是爱因斯坦场方程的一个精确解，描述时空对一个质量点的响应。德国天文学家施瓦西于1915年底、1916年公布该解。施瓦西度规在远离视界处近似平直，可用时移函数描述引力红移和时间延缓，该函数从远处的1平滑降到视界处的0。半径定义为以奇点为圆心的圆周长除以2π；由于空间被拉伸，两同心圆的实际径向距离大于其半径之差，且拉伸因子与时间延缓因子相同。视界处的奇异性源于所选坐标，改用自由落体观测者的坐标后视界处平滑，但中心奇点仍在。任何球形质量外部的时空都符合施瓦西解，地球表面以上即近似如此，而内部需用另一解。该解实际求解的是真空场方程，质量点并不出现在方程中。

爱因斯坦曾用施瓦西解的近似形式解释水星近日点每世纪约43角秒的多余进动，确信自己找到了正确的引力理论。书中以思想实验说明黑洞附近的轨道：艾丽丝和鲍勃停在银河系中心假想黑洞外的圆轨道上，艾丽丝驾小飞船减速后沿测地线飞行，轨道剧烈进动；调好初速可做最低点约两倍施瓦西半径的"变焦—旋转轨道"，速度可达光速三分之二。鲍勃的圆轨道越靠近黑洞越不稳定，三倍施瓦西半径处是最内稳定圆轨道。鲍勃看到艾丽丝的闪光同时受多普勒频移和引力红移影响，还会看到绕黑洞多圈后逃出的光子形成的回波，颜色可覆盖整个可见光谱；光子可在1.5倍施瓦西半径的不稳定圆轨道（光环）上绕行，这构成黑洞阴影的亮环轮廓。

艾丽丝和鲍勃随后发射探测器径直落入黑洞。探测器自身毫无异常地穿过视界，但从外部看，其信号因时间延缓越来越迟、越来越红，最后一个脉冲永远收不到；穿过视界后，径向半径变成时间，只能向奇点运动，无法退出。接近奇点时潮汐力剧增，探测器先碎裂，再被逐层拆到原子、原子核、夸克，最终沿径向被拉成细线。施瓦西解还预言了白洞和虫洞：测地线的完整性要求存在时间上位于遥远过去的白洞（一切只出不进），以及连接两个相同外部世界、但因走非因果路径而不可穿越的虫洞（爱因斯坦—罗森桥）。无毛定理（唯一性定理）指出，给定质量、电荷、自旋即可确定整个黑洞；伊斯雷尔证明稳态不旋转黑洞只能是施瓦西解。恒星坍缩形成的黑洞过去是恒星而非白洞，也没有虫洞，目前没有任何白洞或虫洞存在的观测证据。